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本帖最后由 史锦顺 于 2017-11-10 08:18 编辑
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为什么说方差之路走不通？
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史锦顺
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测量仪器的误差，分为系统误差与随机误差。
系统误差中包含恒值的部分，也包括长稳及温度等的环境影响。长稳中包括有规的部分，如线性漂移（老化），也包括无规慢波动（日以上的慢波动）。
随机误差是快速变化的随机量。通过实验观察，可知随机误差有四个性质：单峰性、对称性、抵消性、有界性。
随机误差的概率密度函数是正态分布。此时有：
EX= μ
DX= σ2
贝塞尔公式为
σ = √[1/(N-1)∑(Xi-X平)2] （1）
σ = √[1/(N-1)∑(ξi – ξ平)2] （2）
公式（2）与公式（1）等效。公式（2）说明，贝塞尔公式是随机误差ξ的公式，它不包含系统误差β的因素，对系统误差无效。贝塞尔公式不能用来表征系统误差。
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不确定度体系处理测量计量问题的基本着眼点是“方差”。
不确定度体系包含有A类标准不确定度uA、B类标准不确定度uB，合成标准uC，扩展不确定度U，这三层架构设置的目的是方差合成。
不确定度体系的“取方差”、“方差合成”、“方差扩展”的三步曲，体现它的“方差路线”。
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史锦顺认为：方差之路走不通。这个判断的根据如下。
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1 系统误差是恒值，方差为零
由方差的定义可知，常量的方差为零。
用塞尔公式求测得值的方差，是把测得值分成两部分：大的常量与小是变量。贝塞尔公式的基本单元是M-M平，已消除大的常量，被统计的量是差值，即小变量。这个小变量是随机误差。
在时域统计的时段内，就是在重复测量N次（例如20次）的时段内，系统误差为恒值，系统误差的方差为零。
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2 取方差不能处理系统误差
测量仪器的绝大多数，以系统误差为主。贝塞尔公式仅能表征随机误差，而不能表征系统误差，因此，用取方差的办法处理测量计量问题，必然抹煞系统误差的存在与作用。
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3 两类统计方式的混淆
测量计量的统计方式有两种：时域统计和台域统计。
在仪器生产厂，为评价一批产品的性能，可能进行“台域统计”，就是用N台（例如20台，都成文中实例取200台和400台）测量同一计量标准，统计的对象是在各台中系统误差的情况，分布是指各台的系统误差大小不同。说均匀分布、正态分布都是可能的。都成用大量仪器的实际测量，得到是“正态分布”的结论，是值得称赞的，它否定了GUM及许多人的“均匀分布”的设想。但这里所谓系统误差的“均匀分布”、“正态分布”都是针对“台域统计”而言的。并不是测量计量要处理的通常的情况。
请注意：生产厂的出厂检验、用户的验收，此后的主导业务：计量、应用测量，所面临的情况都是“一台仪器重复测量一个量”，不是“台域统计”，而是“时域统计”。在时域统计中，仪器的误差是“有偏正态分布”，不是无偏正态分布。系统误差是恒值，不能取方差。取方差，仅能表征随机误差，而抹煞系统误差的作用。方差之路行不通。
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通常认为的“均匀分布”或都成实验得到的“无偏正态分布”都是不能用的，统计方式不对。试验的统计方式，必须与实践的统计方式一致。测量计量实践的统计方式是时域统计，试验的统计方式也必须是时域统计，统计结果才有用处。
GUM给出的uB=MPEV/√3，都成给出的uB=MPEV/3，都是台域统计的结果，对测量计量的时域统计，没有用处。系统误差不能取方差，对系统误差，除以任何数或乘以任何数都是没有道理的。
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4 系统误差没有方差，无法参与“方差合成”。
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5 相关性判别公式的误导
方差合成，取“方和根”的条件是参与合成的量“不相关”。
误差量相关性的判别公式，皮尔逊公式，仅仅对随机误差有效。对系统误差，皮尔逊公式的灵敏度是零，因此它不能判别系统误差的相关性。
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国家计量规范《JJF1059.1》关于有系统误差则协方差为零的条款如下：
4.4.4.1 协方差的估计方法
a）两个输入量的估计值xi与xj的协方差在以下情况时可取零或忽略不计：
1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理；
2）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值；
3）独立测量的不同量的测量结果。
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这个4.4.4.1 a)条款，就是把皮尔逊公式错用于系统误差的结果，错了。这个错误，源于GUM（JCGM-100-2008:F.1.2.1）。GUM说按皮尔逊公式（5.8）计算。由于皮尔逊公式对系统误差的灵敏度为零，从而对系统误差的相关性判别，也就全错了。
不确定度体系下的误差合成，老生常谈：“假设不相关”。假设而不求证，是空的、伪的、错的。恰恰相反，崔伟群先生证明：系统误差相关系数的绝对值是1。史锦顺证明：系统误差合成的交叉系数的绝对值是1。“假设不相关”不成立，于是，一律“方和根”的合成方法就不成立。这是“方差之路”走不通的一个重要关卡。
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6 包含系数k乘错地方
一台仪器的误差，在时域统计中，呈“有偏正态分布”，这是高斯误差曲线（参见德国马克10元纸币）的全貌，一切能完成独立测量任务的仪器，必然如此。就是有特征值：
EX= μ
DX= σ2
量值的期望值μ，用X平近似表达，代表真值与系统误差。在有计量标准的计量场合，可以测定系统误差。真值已知，μ-Z就是系统误差β。因此，“有偏正态分布”的偏倚值的作用，正是系统误差的作用。
以往的大量研究，包括国际规范与中国国家规范，焦点都集中在σ上，而忽略了更为重要的偏倚值，即系统误差值，是不妥的。是没有深入理解高斯曲线的精髓。前几天，本人刊出那张德国马克，目的不是证明正态分布曲线的存在，而是提醒人们全面、正确认识“有偏正态分布”的重要性。
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不确定度体系，把包含因子乘在uC上，就是错把“有偏正态分布”错当成“无偏正态分布”的结果。包含因子，只对“无偏正态分布”有效，只能乘在σ上。uC中包含有系统误差，在uC上乘k，错了。
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如下示意图，表明包含因子k应乘在σ上，而不确定度体系把包含因子乘在R上，是严重的错误。不确定度体系之作法，扩大误差范围，却声称降低包含概率。正是：方差之路走不通，赔了夫人又折兵。
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